Подготовка к изучению дробей: делимость и разложение на простые множители. Конспект открытого урока математики на тему "Деление с остатком " (5-й класс) Деление столбиком многозначных натуральных чисел

Ко мне неоднократно приходили клиенты, которых волновал один вопрос: почему из раза в раз у них в отношениях повторяется один и тот же сценарий? Вроде поступаешь по-другому, но… всё равно отношения заканчиваются одинаково неудачно. Как в прошлый раз, как в позапрошлый. Спустя 2-3 попытки появляются подозрения, что с тобой что-то не так. Может быть, это та самая несудьба? Я не верю в судьбу или в то, что для кого-то однозначно предначертано быть одиноким. Я верю в то, что отношениям мешают конкретные проблемы в общении. Определим и изменим вредную закономерность.

Проблемные отношения попадаются с широким спектром проблем. Среди них скандалы, взаимные претензии, непонимание, недоступность, недовольство, недоверие, нарциссизм, токсические отношения, психологическое и физическое насилие (абьюз), злоупотребление алкоголем и наркотиками и проч. и проч. В конце концов пара приходит к расставанию. Если такое случается один раз — это авария, несчастный случай. Но что если это становится постоянными «граблями»?

Я не претендую, что я рассмотрю все возможные варианты. Я расскажу о тех, которые попадаются чаще.

Начнем с первых трех:

• страх близости
• привычка
• сценарий Требование/Отдаление

Страх близости как бумеранг, который возвращается

Интимность в отношениях — это эмоциональная близость к партнеру. Разрешение своему внутреннему охраннику расслабиться и опустить оружие. Вы можете открыто делиться своими чувствами и спокойно принимать чувства партнера, в том числе и негативные. Делиться внутренним миром.

Если один человек в паре боится близости, потому что раньше был сильно уязвлен или пережил эмоциональную травму, то он или отвергает близость, или выбирает в партнеры такого же, как он сам.

В этих случаях отношения лишены теплоты и открытости. Второй человек чувствует себя вроде как в паре, но при этом вроде как и в одиночестве. Эмоции — светофор, который показывает, куда ехать, поэтому обсуждение того, что ты чувствуешь, помогает понять поведение другого . Если нет ни того, ни другого, остается только гадать, или … уходить. Неудовлетворенность отношениями либо у одного из пары, либо у обоих, приводит к расставанию.

Что делать?

Интимность не появляется сама по себе из ниоткуда — над ней работают . Некоторым приходится работать больше и дольше, чем другим. Вот примерные направления:

• заведите за правило выражать положительные эмоции по поводу ваших отношений и вашего партнера. Не стоит предполагать, что он и так знает, зачем говорить. Говорить нужно, потому что каждому важно знать из первоисточника, что его ценят, любят и уважают.
• создавайте условия для возможности побыть вдвоем. Кому-то важно поговорить, кому-то прикасаться друг к другу, кому-то — поиграть в шахматы, кто-то любит гулять — на ваш выбор. Чем больше у вас маленьких детей, тем важнее этот пункт.
• научитесь выражать чувства с помощью Я-сообщений. Не говорите: «Почему ты не предупредил меня?!» Скажите так: «Мне так обидно, потому что я хотела узнать об этом первой» .

Привычное поведение, в том числе и в мыслях

Привычка — вторая натура, слышали? Это же касается и того, как мы думаем. Да, да, если много лет подряд думать определенным образом, то разовьется привычный шаблон, который срабатывает первым.

Приведу пример: прошел час, но муж так и не ответил на смс. Какие возможные варианты объяснения, почему?

• «Что если с ним что-то случилось?!»
• «Ему плевать на то, что я пишу!»
• «Я ему интересна меньше, чем то, чем он занимается…»
• «Он наверняка опять с кем-то там весело флиртует!»
• «Он на совещании (в дороге и пр.)»
• «Ответит, когда сможет».

Вы видите, что каждый вариант ведет к конкретным эмоциям, а те, в свою очередь — к действиям?

Один вариант будет для вас более знакомый , чем остальные. Он будет срабатывать быстрее и будет казаться, что он похож на правду. Тем более, что ежедневно мы автоматически делаем привычные действия тысячу раз, так что это становится тысяча первым.

Реагировать по-другому — чувствуется чужеродным и не похожим на правду. Даже если человек понимает, что привычный путь не приводит ни к чему положительному для обеих сторон, он всё равно продолжает выбирать именно этот вариант.

Привычка формируется, если поведение дает вознаграждение, выгоду. Пример: если битье посуды дает кратковременное облегчение от сильных негативных эмоций, велик шанс повтора. Человек швыряет чашки снова и снова, даже если потом стыдится и понимает, что так делать не стоило.

Что делать?

Определить привычные шаблоны: самостоятельно или с помощью психотерапевта. Попробовать понять, задействована ли выгода, и, если да, то какая и что с ней делать. Планомерно работать над выбором конструктивных и устраивающих форм поведения.

Сценарий Требование/Отдаление (Demand/Withdraw)

Есть одна любопытная теория о проблематичном и токсичном сценарии в отношениях (Papp, Kouros, Cummings).

Вкратце, в чем суть: партнеры вовлекаются в диалог по определенным правилам, один играет роль требующего, а второй — отдаляющегося .

Ловушка заключается в том, что чем больше один партнер требует, тем больше отдаляется второй. Заметив это, требующий усиливает претензии и запросы, а отдаляющийся еще сильнее увеличивает дистанцию. Картинка для иллюстрации типична: жена, с поднятыми руками и перекошенным лицом, что-то кричит, а муж, со скрещенными на груди руками и с бетонным выражением лица, смотрит в окно.

Плохая новость заключается в том, что роли в этом сценарии задает тот, кто начинает. Если он в депрессии, то вероятность развития сценария Требование/Отдаление повышается. Неуверенные в себе люди тоже быстро вовлекаются в этот сценарий. Люди с избегающими чертами личности или с избегающим типом привязанности сильнее реагируют по типу «отдаление». Чем больше на них злится их партнер, тем еще большую дистанцию они занимают.

Ещё влияет распределение власти в паре: чем меньше решений принимает один партнер, чем меньше у него возможности участвовать в жизни пары, тем выше вероятность, что он возьмет требующую роль и его требования будут высоки.

Бывает, что сценарий проявляется лишь в определенных темах: привычки, сексуальные предпочтения, взаимные обещания, личность и характер. Иногда проявляется в разговорах о деньгах.

Что делать?

Знать о существовании сценария. Когда он появится, попробуйте остановиться: или перестаньте требовать, или перестаньте отдаляться. Существуют более конструктивные способы взаимодействия.

Разделы: Математика

Класс: 6

Цели урока :
1. Образовательные: повторение, обобщение и проверка знаний по теме: «Делимость натуральных чисел »; выработка основных навыков.
2. Развивающие: развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
3. Воспитательные: посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.
Задачи урока:
Формировать умения применять понятие делителей и кратных; развивать мышление и элементы творческой деятельности; применять признаки делимости в простейших ситуациях; нахождение НОД и НОК чисел, развивать наблюдательность и логическое мышление.
Тип урока – комбинированный.
Форма урока – урок с компьютерной поддержкой.
Оборудование:
1. Доска и мел.
2. Компьютер и проектор.
3. Бумажный вариант всех заданий.

Ход урока.

Числа правят миром.
Пифагор.
1. Организационный момент.
2. Сообщение цели урока.
3. Актуализация опорных знаний.
1. Что называется делителем числа а ?
2. Что называется кратным числа а ?
3. Существует ли наибольшее кратное число?
4. Сформулировать признаки делимости?
5. Какие числа называются простыми, а какие составными?
(Сообщение учащихся о Пифагоре, о Эратосфене, о Евклиде)

Исторические сведения:

Задача: Задумано простое число. Следующее за ним натуральное число тоже простое. О каких числах идет речь?
Ответ: 2,3.
6. Какие числа называются взаимно простыми?
7. Объяснить, как найти НОД (НОК) двух чисел.
(Сообщение учащегося о нахождении НОД двух чисел)
Однажды числа 24 и 60 поспорили о том, как им найти НОД. Число 24 утверждало, что сначала надо найти среди всех делителей общие числа, а потом выбрать из них наибольшее число. А число 60 возражало:
- Ну что ты! Мне такой способ не нравится. У меня слишком много делителей, и при их перечислении я могу пропустить какой-нибудь. А вдруг он окажется наибольшим? Нет мне такой способ не нравится. И решили они обратиться за помощью к магистру ДЕЛЕНЧЕСКИХ наук. И магистр им ответил:
- Да 24, твой способ нахождения НОД чисел можно использовать, но это не всегда удобно. А можно найти НОД по-другому.
Нужно 24 и 60 разложить на простые множители.

24 = 2³ ∙ 3
60 = 2² ∙ 3 ∙ 5
Нужно взять общие делители чисел с меньшим показателем степени.
НОД (24;60) = 2² ∙ 3 = 12.

А чтобы найти НОК двух чисел нужно:

1. Разложить на простые множители;
2. Выписать все простые множители, которые входят в первое число и во второе число с наибольшим показателем степени.

Значит:
24 = 2³ ∙ 3 60 = 2² ∙ 3 ∙ 5 НОК (24;60) = 2³∙ 3 ∙ 5 = 120.

Деление натуральных чисел, особенно многозначных, удобно проводить особым методом, который получил название деление столбиком (в столбик) . Также можно встретить название деление уголком . Сразу отметим, что столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка , так и деление натуральных чисел с остатком .

В этой статье мы разберемся, как выполняется деление столбиком. Здесь мы поговорим и о правилах записи, и о всех промежуточных вычислениях. Сначала остановимся на делении столбиком многозначного натурального числа на однозначное число. После этого остановимся на случаях, когда и делимое и делитель являются многозначным натуральными числами. Вся теория этой статьи снабжена характерными примерами деления столбиком натуральных чисел с подробными пояснениями хода решения и иллюстрациями.

Навигация по странице.

Правила записи при делении столбиком

Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой – так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.

Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида . Например, если делимым является число 6 105 , а делителем – 5 5, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:

Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком.

Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места. Например, при делении столбиком натурального числа 614 808 на 51 234 (614 808 – шестизначное число, 51 234 – пятизначное число, разница в количестве знаков в записях равна 6−5=1 ) для промежуточных вычислений потребуется меньше места, чем при делении чисел 8 058 и 4 (здесь разница в количестве знаков равна 4−1=3 ). Для подтверждения своих слов приводим законченные записи деления столбиком этих натуральных чисел:

Теперь можно переходить непосредственно к процессу деления натуральных чисел столбиком.

Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком

Понятно, что разделить одно однозначное натуральное число на другое достаточно просто, и делить эти числа в столбик нет причин. Однако будет полезно отработать начальные навыки деления столбиком на этих простых примерах.

Пример.

Пусть нам нужно разделить столбиком 8 на 2 .

Решение.

Конечно, мы можем выполнить деление при помощи таблицы умножения , и сразу записать ответ 8:2=4 .

Но нас интересует, как выполнить деление этих чисел столбиком.

Сначала записываем делимое 8 и делитель 2 так, как того требует метод:

Теперь мы начинаем выяснять, сколько раз делитель содержится в делимом. Для этого мы последовательно умножаем делитель на числа 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока в результате не получим число, равное делимому, (либо число большее, чем делимое, если имеет место деление с остатком). Если мы получаем число равное делимому, то сразу записываем его под делимым, а на место частного записываем число, на которое мы умножали делитель. Если же мы получаем число большее, чем делимое, то под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного записываем число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.

Поехали: 2·0=0 ; 2·1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8 . Мы получили число, равное делимому, поэтому записываем его под делимым, а на место частного записываем число 4 . При этом запись примет следующий вид:

Остался завершающий этап деления однозначных натуральных чисел столбиком. Под числом, записанным под делимым, нужно провести горизонтальную черту, и провести вычитание чисел над этой чертой так, как это делается при вычитании натуральных чисел столбиком . Число, получающееся после вычитания, будет остатком от деления. Если оно равно нулю, то исходные числа разделились без остатка.

В нашем примере получаем

Теперь перед нами законченная запись деления столбиком числа 8 на 2 . Мы видим, что частное 8:2 равно 4 (и остаток равен 0 ).

Ответ:

8:2=4 .

Теперь рассмотрим, как осуществляется деление столбиком однозначных натуральных чисел с остатком.

Пример.

Разделим столбиком 7 на 3 .

Решение.

На начальном этапе запись выглядит так:

Начинаем выяснять, сколько раз в делимом содержится делитель. Будем умножать 3 на 0 , 1 , 2 , 3 и т.д. до того момента, пока не получим число равное или большее, чем делимое 7 . Получаем 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (при необходимости обращайтесь к статье сравнение натуральных чисел). Под делимым записываем число 6 (оно получено на предпоследнем шаге), а на место неполного частного записываем число 2 (на него проводилось умножение на предпоследнем шаге).

Осталось провести вычитание, и деление столбиком однозначных натуральных чисел 7 и 3 будет завершено.

Таким образом, неполное частное равно 2 , и остаток равен 1 .

Ответ:

7:3=2 (ост. 1) .

Теперь можно переходить к делению столбиком многозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа.

Сейчас мы разберем алгоритм деления столбиком . На каждом его этапе мы будем приводить результаты, получающиеся при делении многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4 . Этот пример выбран не случайно, так как при его решении мы столкнемся со всеми возможными нюансами, сможем подробно разобрать их.

Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.

Первой слева цифрой в записи делимого 140 288 является цифра 1 . Число 1 меньше, чем делитель 4 , поэтому смотрим еще и на следующую слева цифру в записи делимого. При этом видим число 14 , с которым нам и предстоит работать дальше. Выделяем это число в записи делимого.

Следующие пункты со второго по четвертый повторяются циклически, пока деление натуральных чисел столбиком не будет завершено.

Сейчас нам нужно определить, сколько раз делитель содержится в числе, с которым мы работаем (для удобства обозначим это число как x ). Для этого последовательно умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока не получим число x или число больше, чем x . Когда получается число x , то мы записываем его под выделенным числом по правилам записи, используемым при вычитании столбиком натуральных чисел. Число, на которое проводилось умножение, записывается на место частного при первом проходе алгоритма (при последующих проходах 2-4 пунктов алгоритма это число записывается правее уже находящихся там чисел). Когда получается число, которое больше числа x , то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место частного (или правее уже находящихся там чисел) записываем число, на которое проводилось умножение на предпоследнем шаге. (Аналогичные действия мы проводили в двух примерах, разобранных выше).

Умножаем делитель 4 на числа 0 , 1 , 2 , …, пока не получим число, которое равно 14 или больше 14 . Имеем 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . Так как на последнем шаге мы получили число 16 , которое больше, чем 14 , то под выделенным числом записываем число 12 , которое получилось на предпоследнем шаге, а на место частного записываем число 3 , так как в предпоследнем пункте умножение проводилось именно на него.


На этом этапе из выделенного числа вычитаем столбиком число, расположенное под ним. Под горизонтальной линией записывается результат вычитания. Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком). Здесь же для своего контроля не лишним будет сравнить результат вычитания с делителем и убедиться, что он меньше делителя. В противном случае где-то была допущена ошибка.

Нам нужно вычесть столбиком из числа 14 число 12 (для корректности записи нужно не забыть поставить знак «минус» слева от вычитаемых чисел). После завершения этого действия под горизонтальной чертой оказалось число 2 . Теперь проверяем свои вычисления, сравнивая полученное число с делителем. Так как число 2 меньше делителя 4 , то можно спокойно переходить к следующему пункту.


Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается. После этого выделяем число, образовавшееся под горизонтальной чертой, принимаем его в качестве рабочего числа, и повторяем с ним со 2 по 4 пункты алгоритма.

Под горизонтальной чертой справа от уже имеющейся там цифры 2 записываем цифру 0 , так как именно цифра 0 находится в записи делимого 140 288 в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой образуется число 20 .


Это число 20 мы выделяем, принимаем в качестве рабочего числа, и повторяем с ним действия второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма.

Умножаем делитель 4 на 0 , 1 , 2 , …, пока не получим число 20 или число, которое больше, чем 20 . Имеем 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Проводим вычитание столбиком. Так как мы вычитаем равные натуральные числа, то в силу свойства вычитания равных натуральных чисел в результате получаем нуль. Нуль мы не записываем (так как это еще не завершающий этап деления столбиком), но запоминаем место, на котором мы его могли записать (для удобства это место мы отметим черным прямоугольником).


Под горизонтальной линией справа от запомненного места записываем цифру 2 , так как именно она находится в записи делимого 140 288 в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой мы имеем число 2 .


Число 2 принимаем за рабочее число, отмечаем его, и нам еще раз придется выполнить действия из 2-4 пунктов алгоритма.

Умножаем делитель на 0 , 1 , 2 и так далее, и сравниваем получающиеся числа с отмеченным числом 2 . Имеем 4·0=0<2 , 4·1=4>2 . Следовательно, под отмеченным числом записываем число 0 (оно было получено на предпоследнем шаге), а на месте частного справа от уже имеющегося там числа записываем число 0 (на 0 мы проводили умножение на предпоследнем шаге).


Выполняем вычитание столбиком, получаем число 2 под горизонтальной чертой. Проверяем себя, сравнивая полученное число с делителем 4 . Так как 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Под горизонтально чертой справа от числа 2 дописываем цифру 8 (так как она находится в этом столбце в записи делимого 140 288 ). Таким образом, под горизонтальной линией оказывается число 28 .


Принимаем это число в качестве рабочего, отмечаем его, и повторяем действия 2-4 пунктов.

Здесь никаких проблем возникнуть не должно, если Вы были внимательны до настоящего момента. Проделав все необходимые действия, получается следующий результат.

Осталось последний раз провести действия из пунктов 2 , 3 , 4 (предоставляем это Вам), после чего получится законченная картина деления натуральных чисел 140 288 и 4 в столбик:

Обратите внимание, что в самой нижней строчке записано число 0 . Если бы это был не последний шаг деления столбиком (то есть, если бы в записи делимого в столбцах справа оставались цифры), то этот нуль мы бы не записывали.

Таким образом, посмотрев на законченную запись деления многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4 , мы видим, что частным является число 35 072 , (а остаток от деления равен нулю, он находится в самой нижней строке).

Конечно же, при делении натуральных чисел столбиком Вы не будете настолько подробно описывать все свои действия. Ваши решения будут выглядеть примерно так, как в следующих примерах.

Пример.

Выполните деление в столбик, если делимое равно 7 136 , а делителем является однозначное натуральное число 9 .

Решение.

На первом шаге алгоритма деления натуральных чисел столбиком мы получим запись вида

После выполнения действий из второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма запись деления столбиком примет вид

Повторив цикл, будем иметь

Еще один проход дет нам законченную картину деления столбиком натуральных чисел 7 136 и 9

Таким образом, неполное частное равно 792 , а остаток от деления равен 8 .

Ответ:

7 136:9=792 (ост. 8) .

А этот пример демонстрирует, как должно выглядеть деление в столбик.

Пример.

Разделите натуральное число 7 042 035 на однозначное натуральное число 7 .

Решение.

Удобнее всего выполнить деление столбиком.

Ответ:

7 042 035:7=1 006 005 .

Деление столбиком многозначных натуральных чисел

Поспешим Вас обрадовать: если Вы хорошо усвоили алгоритм деления столбиком из предыдущего пункта этой статьи, то Вы уже почти умеете выполнять деление столбиком многозначных натуральных чисел . Это действительно так, так как со 2 по 4 этапы алгоритма остаются неизменными, а в первом пункте появляются лишь незначительные изменения.

На первом этапе деления в столбик многозначных натуральных чисел нужно смотреть не на первую слева цифру в записи делимого, а на такое их количество, сколько знаков содержится в записи делителя. Если число, определяемое этими цифрами, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого. После этого выполняются действия, указанные во 2 , 3 и 4 пункте алгоритма до получения конечного результата.

Осталось лишь посмотреть применение алгоритма деления столбиком многозначных натуральных чисел на практике при решении примеров.

Пример.

Выполним деление столбиком многозначных натуральных чисел 5 562 и 206 .

Решение.

Так как в записи делителя 206 участвуют 3 знака, то смотрим на первые 3 цифры слева в записи делимого 5 562 . Эти цифры соответствуют числу 556 . Так как 556 больше, чем делитель 206 , то число 556 принимаем в качестве рабочего, выделяем его, и переходим к следующему этапу алгоритма.

Теперь умножаем делитель 206 на числа 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока не получим число, которое либо равно 556 , либо больше, чем 556 . Имеем (если умножение выполняется сложно, то лучше выполнять умножение натуральных чисел столбиком): 206·0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Так как мы получили число, которое больше числа 556 , то под выделенным числом записываем число 412 (оно было получено на предпоследнем шаге), а на место частного записываем число 2 (так как на него проводилось умножение на предпоследнем шаге). Запись деления столбиком принимает следующий вид:

Выполняем вычитание столбиком. Получаем разность 144 , это число меньше делителя, поэтому можно спокойно продолжать выполнение требуемых действий.

Под горизонтальной линией справа от имеющегося там числа записываем цифру 2 , так как она находится в записи делимого 5 562 в этом столбце:

Теперь мы работаем с числом 1 442 , выделяем его, и проходим пункты со второго по четвертый еще раз.

Умножаем делитель 206 на 0 , 1 , 2 , 3 , … до получения числа 1 442 или числа, которое больше, чем 1 442 . Поехали: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Проводим вычитание столбиком, получаем нуль, но сразу его не записываем, а лишь запоминаем его позицию, потому что не знаем, завершается ли на этом деление, или придется еще раз повторять шаги алгоритма:

Теперь мы видим, что под горизонтальную черту правее запомненной позиции мы не можем записать никакого числа, так как в записи делимого в этом столбце нет цифр. Следовательно, на этом деление столбиком закончено, и мы завершаем запись:

• Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
• Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.

После небольшого перерыва вернусь к методикам обучения математике, на этот раз для учеников постарше.

Для того, чтобы подготовиться к изучению дробей, нужно начать с признаков делимости и разложения чисел на простые множители. После этого можно переходить к НОД, НОК и самим дробям. Опять же эти навыки крайне полезны для понимания состава и способов оперирования с числами.

Как обычно, по методике можно пройти курс в электронном виде Признаки делимости, разложение на простые множители .

Таблица делимости включает основные, часто используемые признаки. Остальные обычно почти не используются.

Последовательность изучения
На входе ребенок должен достаточно уверенно владеть делением.

Шаг 1. Сначала повторим деление с остатком и без

Шаг 2. Повторим, какие числа являются простыми, а какие составными

Шаг 3. Делимость на 10 и 5
Это проще всего, определяем по последней цифре - 0 или 5.

Шаг 4. Делимость на 2
Определяем по последней цифре - она должна быть четной.

Шаг 5. Делимость на 3 и 9
Сначала складываем все цифры числа, потом проверяем делится ли на 3 / 9 получившаяся сумма.

Шаг 6. Делимость на 4 и 6
Здесь удобнее всего использовать составные признаки деления.
Для деления на 4 берем только число из последних 2ух чисел (без сотен, тысяч и т.д.). Делим на 2 и проверяем результат на четность последней цифры.

Для деления на 6 число одновременно должно делиться на 2 (последняя цифра четная) и на 3 (сумма цифр делится на 3).

Шаг 7. Делимость на 7
Существует признак делимости на 7, но он сложный. И часто приходится применять его несколько раз подряд.

В качестве альтернативы здесь можно использовать метод простой проверки делимости - вычитание кратных чисел и проверку делимости остатка. Заодно отработаем этот метод.

Шаг 8. Потренируемся находить делители числа и раскладывать
Мы научились проверять, можно ли нацело поделить число на простое. Теперь, когда мы умеем это делать, можем начать раскладывать число на множители.

Алгоритм простой:
- для этого последовательно начинаем проверять делимость числа на все простые, начиная с меньшего (с 2)
- как только нашли делитель, получаем результат деления
- дальше берем результат и опять пробуем делить на простые (начиная с того, на котором остановились)
- и так далее, пока в результате очередного деления не получим простое число

Шаг 9. Способы, как раскладывать быстрее и удобнее
Теперь, когда мы научились делать по алгоритму, мы можем подумать как это делать удобнее и быстрее.
Для этого можно брать очевидные делители и делить сначала на них.

Как можно применить методику
можно тренировать ребенка самому, задавать ему примеры
можно начать проходить

КОНСПЕКТ УРОКА
ПО МАТЕМАТИКЕ
3 класс

Плохотнюк Виктория Николаевна,

учитель начальных классов

МБОУ «СОШ № 6» г.Усинска

Республики Коми

ТЕМА: Повторение деления (прием вычисления частного)

ЗАДАЧИ:

продолжить работу над приемом деления, основанном на оперировании конкретными предметами;

закреплять название чисел при делении, умножении;

развивать навык устного счета;

продолжать работу над навыками взаимодействия

ХОД УРОКА:

Начинается урок.

Он пойдет ребятам впрок.

Постараюсь все понять,

Буду правильно решать.

I. А сейчас у нас не просто урок, а космический урок. Мы совершим путешествие к звездам. В полете мы повторим деление, вспомним, как называются числа при умножении, сложении, вычитании.

А чтобы полет прошел успешно надо внимательно слушать, думать, правильно считать.

Но для начала надо получить разрешение на взлет.

Итак: даем только ответ.

Разность чисел 60 и 8 (52)

1 слагаемое 32, 2 слагаемое 8 – сумма (40)

96 уменьшите на 90 (6)

Сумма чисел 16 и 12 (28)

37 увеличить на 1 (38)

В числе 27 содержится 3 дес и 7 ед? (2 д 7 е)

Число 38 находиться в числовом ряду между числами 37 и 40? (37,39)

7 дес. Это 70? Да

5 дес. Это 15? Нет.

Как называются числа при +/при –

Мы неплохо справились с работой, а скажите, какие действия повторили?

(+ и -)

Займите свои места, проверьте готовность к полету. Читаем.

Мы летим к другим планетам

Объявляем вам об этом.

II. Пока наша ракета набирает скорость, откройте бортовые журналы и запишите дату полета.

Мы уже на месте и прилетели к 1 звезде «Поспешайка». Здесь нас ждут заманчивые задания:

5 ,10,11,15,20

40,30, 19 ,20,80 какое число лишнее?

22,23, 42 ,25,26

40,42,44,46…

35,40,45,50… какое число следует дальше?

10,20,30,40…

А эту работу надо выполнить быстро и четко. Задание такое: решить и проверить.

38+27 52-29 63-44 51+29 91-55

Каким действием проверим +, -.

Ребята очень старались, мне понравилось, задерживаться здесь не будем, продолжим полет. Физминутка

Дружно встали раз, 2,3

Мы теперь богатыри

Мы ладонь к глазам приставим.

Ноги крепкие расставим.

Поворачивались вправо,

Оглядимся величаво,

И налево тоже надо.

Поглядеть из-под ладошек.

И направо и еще

Через правое плечо.

III. Мы и не заметили, как подлетели к звезде «Разделяй-ка». Давайте вспомним, как называются числа при делении?

Как называется число, которое делим? (делимое)

Как называется число, на которое делим? (делитель)

Как называется результат деления? (частное)

Запишем в бортовой журнал: Делимое 10, делитель 2. Что нужно найти? (частное)

А частное будем искать при помощи рисунка.

Кто нарисует?

O O O O O O O O O O

(ракету →)

по сколько кружочков группируем (по 2)

ск. раз по 2 содержится в 10? (5 раз)

Значит, чему равно частное? (5)

А сейчас осмотримся, посмотрите налево, направо, вверх. А что это с нашей ракетой?

По-моему она потеряла управление и срочно нужно произвести расчеты. Кто нам поможет? (карточки разложить у доски)

12:3 8:2 6:3

А вот это выражение сами:

12:2

Повторим.

Как называется числа при делении.

Что получается в результате деления?

(Упражнение сидя)

Потянулись, подняли правое, левое плечо.

IV. Мы прилетели к звезде «Запасайка». Надо проверить наши запасы:

В полет мы взяли 5 бутылок лимонада по 1 л в каждой. Сколько всего литров лимонада взяли? (10л)

А еще взяли 3 ящика печенья по 2 кг в каждом. Сколько килограмм печенья взяли.

Мы думали взять в полет 20 больших хрямзиков и 10 маленьких. Когда узнали, что это такое, все выбросили. Сколько хрямзиков выбросили?

Разделимся на экипажи. посмотрите какого цвета звезда у вас на парте?

Оранжевые

Займите свои места. Перед работой угадайте, что это?

Сидит дед 100 шуб одет

Кто его разденет, слезы проливает

Да, это лук. А вы знаете, что лук в Древней Руси считался лучшим средством от болезней? А в Древней Греции – священным растением. А в Германии цветками лука украшали героев. Берем его в полет?

А это что? Рос ребенок не знал пеленок,

Стал стариком

100 пеленок на нем.

Конечно, это капуста. Ее с давних времен использовали как средство от бессонницы и головной боли. Ее соком смазывали ранки.

Мы и капусту возьмем с собой?

А теперь приступаем к делу.

Время пошло.

15луковиц посадили по 3 в ряд. Сколько рядов получилось?

15 кочанов капусты посадили на 3 ряда поровну. Сколько кочанов в каждом ряду.

2)Дать решение.

Что заметили?

(решение одно, а ищем разное)

Мы решали, мы решали

Что- то очень мы устали,

Мы сейчас потопаем

Ручками похлопаем

Раз – присядем

Быстро встанем

Улыбнемся

Тихо сядем.

А это что? К нам приближаются неопознанные объекты, чтобы избежать столкновения, надо срочно узнать их параметры.

∆  O

Какие видели объекты?

По каким признакам сгруппируем?

по цвету

по размеру

по форме

Назовите их.

А это еще что? Какие-то странные рожицы.

Из каких геом. фигур состоят?

Какая лишняя?

Очень хорошо.

Мы избежали столкновения, и наше путешествие подходит к концу. А чтобы благополучно вернуться назад, надо разгадать кроссворд.

1) Что получается при сложении? (сумма)

2) Как называется число, результат деления? (частное)

3)Он бывает прямым и острым? (угол)

4)Число, которое делят? (делимое)

5) Число, на которое делят? (делитель)

Очень плохая оценка? (единица)

7) Каким действием проверим «+» (вычитание)

Наш полет подошел к концу. Следим за указкой. Какое слово получилось. Молодцы.

Да, мы, конечно, молодцы.

Что же сегодня повторяли?

Что понравилось?

Что показалось трудным?

Какую оценку сами себе поставим?

А чтобы успешно на следующем уроке продолжить работу над делением и хорошо написать самостоятельную работу надо дома закрепить материал.

Запишем задание:

с.54 табл. №3.

Урок окончен.